Максимальная разность потенциалов

Ясно, что для получения максимально возможного напряжения нужно зарядить оба конденсатора и соединить их последовательно с батарейкой. Если многократно проделать такую процедуру: зарядить до напряжения батареи конденсатор меньшей ёмкости \(C_1 = 2\) мкФ, соединить его последовательно с батареей, и зарядить от них конденсатор большей ёмкости \(C_2 = 3\) мкФ, то напряжение на этом конденсаторе \(C_2\) будет стремиться к величине \(2\mathcal{E}\). Затем к последовательно соединённым батарее и заряженному описанным способом конденсатору ёмкости \(C_2\) можно последовательно подключить заряженный до напряжения батареи \(\mathcal{E}\) конденсатор меньшей ёмкости. В результате получим разность потенциалов \(U = 4\mathcal{E} = 4\) В. Однако эта величина не является максимально возможной!

Последняя операция, с помощью которой можно получить ещё бо́льшую разность потенциалов, такова: подключим последовательно соединённые батарею и заряженный до напряжения \(2\mathcal{E}\) конденсатор большей ёмкости параллельно с заряженным от батареи конденсатором меньшей ёмкости (см. рисунок).

При этом после замыкания ключа \(K\) по цепи протечёт заряд \(\Delta Q\), и снижение разности потенциалов на конденсаторе большей ёмкости будет меньше, чем повышение разности потенциалов на конденсаторе меньшей ёмкости. Заряд \(\Delta Q\) можно найти из условия выравнивания потенциалов точек \(A\) и \(B\) цепи: \[\mathcal{E} + 2\mathcal{E} - \dfrac{\Delta Q}{C_2} = \mathcal{E} + \dfrac{\Delta Q}{C_1},\quad\text{откуда}\quad \Delta Q = 2\mathcal{E}\dfrac{C_1C_2}{C_1 + C_2}.\] Затем вновь соединим батарею и конденсаторы последовательно друг с другом. В этом случае получится максимальная разность потенциалов: \[U_{\max} = \mathcal{E} + 2\mathcal{E} - \dfrac{\Delta Q}{C_2} + \mathcal{E} + \dfrac{\Delta Q}{C_1} = 4\mathcal{E} + 2\mathcal{E}\dfrac{C_2 - C_1}{C_1 + C_2} = 2\mathcal{E}\dfrac{C_1 + 3C_2}{C_1 + C_2} = 4{,}4\text{ В}.\]