Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Передвижение вертолёта

  1. Передвижение вертолёта

    МОШ 2022/23, 8 кл.
    6/10

    Вертолёт летит с постоянной по модулю скоростью 200 км/ч. На рисунке, представленном ниже, изображено положение вертолёта (крестик) относительно населённого пункта \(A\) и остальных населённых пунктов (кружки) в 12:00. Известно, что вертолёт движется на одной высоте над Землёй по траектории, состоящей из прямолинейных участков. В таблице, приведённой ниже, указано расстояние \(L\) от пункта \(A\) до точки, где находится вертолёт в разные моменты времени.

    Рисунок

    Пользуясь увеличенным рисунком, представленным на дополнительном листе, а также циркулем и линейкой, ответьте на следующие вопросы.

    Рисунок

    1. (3 балла) Пусть известно, что вертолёт не менял направление полёта с 12:00 до 12:30. В какое самое раннее время он мог пролететь над каким-либо населённым пунктом? Над каким именно населённым пунктом он бы при этом пролетел?

    2. (7 баллов) Пусть известно, что вертолёт менял направление полёта только один раз в 13:00. В каком населённом пункте оказался вертолёт в 14:00?

    Все построения делайте на увеличенном рисунке, представленном на дополнительном листе. Искомые города пометьте, например, «галочкой». Кратко опишите ваши рассуждения и последовательность построений.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    За полчаса вертолёт пролетает 100 км, то есть лежит на окружности радиуса 100 км вокруг своего положения в начале интервала. Одновременно он лежит на окружности вокруг \(A\) с радиусом из таблицы. Пересечения окружностей дают возможные положения.

    Ответ

    1) вертолёт пролетит над населённым пунктом, отмеченным на рисунке решения крестиком, с 12:39 до 12:45 (самое раннее время —- 12:39);  2) населённый пункт, в который приходит траектория, показанная на рисунке решения фиолетовым цветом.

    Решение

    а. Нарисуем окружность (чёрная) радиусом 150 км (30 маленьких клеточек), центр которой совпадает с центром пункта \(A\). Изобразим ещё одну окружность (красная) радиусом 100 км (20 маленьких клеточек), центр которой совпадает с положением вертолёта в 12:00. Пересечения этих окружностей —- это два возможных расположения вертолёта в момент времени 12:30. В пункт, который расположен ближе всего к одной из этих точек, вертолёт долетит за минимальное время. Этот пункт на рисунке отмечен крестиком. Расстояние от центра населённого пункта до положения вертолёта в 12:30 равно 8 клеточкам. Диаметр населённого пункта равен 4 клеточкам. Следовательно, вертолёт будет лететь над этим населённым пунктом с 12:39 до 12:45.

    Рисунок

    б. На рисунке изображены 4 чёрные окружности радиусами 150 км, 225 км, 250 км и 300 км, центры которых совпадают с центром пункта \(A\), и красные окружности радиусом 100 км, которые показывают, где мог бы оказаться вертолёт через 30 минут. Возможны 4 траектории перемещения вертолёта, одна из которых попадает в искомый населённый пункт. Данная траектория изображена фиолетовым цветом.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх