Вода и масло

Выясните, какие маркеры относятся к воде: как меняется погружённый в воду объём игрушки по мере добавления масла? Затем сравните условие плавания в начале и в конце опыта.

а. Количество масла в сосуде с течением времени увеличивается, следовательно, сила Архимеда, действующая на пластиковую игрушку со стороны масла, возрастает. Из-за этого уменьшается объём игрушки, погружённый в воду, и уровень воды в сосуде понижается. Значит, крестиками на графике обозначены измерения, связанные с водой, а кружочками —- с маслом. В момент времени \(t = 6\) мин уровень воды прекращает изменяться, а уровень масла повышается с постоянной скоростью, значит, объёмы воды и масла, вытесненные игрушкой, перестают изменяться. По графику определим изменение объёма масла за последние 4 минуты измерений: \(\Delta V_\text{м} = 40\) мл. Скорость \(\mu\) равна \(\Delta V_\text{м}/\Delta t\), где \(\Delta t = 4\) мин. Подставив числовые значения, находим \(\mu = 10\text{ мл/мин} = 0{,}17\text{ мл/с}\).

б. Обозначим объёмы игрушки, погружённые в воду, в начальный и конечный моменты времени как \(V_1\) и \(v_1\) соответственно. Тогда \(V_1 - v_1 \approx 243\text{ мл} - 100\text{ мл} = 143\text{ мл}\). Разность объёмов, измеренных в момент времени \(t = 6\) мин, равна \(\mu t + V_2\), где \(\mu t\) —- объём масла в сосуде к моменту времени \(t = 6\) мин, \(V_2\) —- объём вытесненного масла. Откуда находим \(V_2 = 245\text{ мл} - 10\text{ мл/мин}\cdot 6\text{ мин} = 185\text{ мл}\).

Силу тяжести, действующую на игрушку, в начальный момент времени компенсирует сила Архимеда \(\rho_\text{в} g V_1\), а в конечный момент —- \(\rho_\text{м} g V_2 + \rho_\text{в} g v_1\), где \(\rho_\text{в}\) и \(\rho_\text{м}\) —- плотности воды и масла соответственно. Следовательно, \[\rho_\text{м} = \frac{V_1 - v_1}{V_2}\,\rho_\text{в} = 0{,}77\text{ г/см}^3.\]