Средняя скорость на трёх участках спуска
Тренер следит за средней скоростью горнолыжника на скоростном спуске. По его измерениям на первой трети дистанции средняя скорость была равна \(V_1=30\) км/ч, а на следующей, второй трети дистанции \(V_2=120\) км/ч. Какая средняя скорость \(V_3\) была у лыжника на заключительной трети дистанции, если средняя скорость на всей дистанции была равна \(V_{\text{ср}}=60\) км/ч?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСредняя скорость на всём пути равна всему пути, делённому на всё время. Удобнее записать уравнение для обратных скоростей: время на каждой трети пропорционально \(1/V\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(V_3=120\) км/ч, та же, что и на второй трети.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбозначим длину всей дистанции \(3L\), т.е. \(L\) — длина одной трети пути. По определению средней скорости для всего спуска \[V_{\text{ср}}=\dfrac{3L}{\dfrac{L}{V_1}+\dfrac{L}{V_2}+\dfrac{L}{V_3}}.\] Менее громоздкие выражения получатся, если записывать уравнения для обратных скоростей: \[\dfrac{3}{V_{\text{ср}}}=\dfrac{1}{V_1}+\dfrac{1}{V_2}+\dfrac{1}{V_3}.\] Отсюда \[\dfrac{1}{V_3}=\dfrac{3}{V_{\text{ср}}}-\dfrac{1}{V_1}-\dfrac{1}{V_2}=\dfrac{3}{60}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{120}=\dfrac{1}{120}~\text{ч/км},\] т.е. \(V_3=120\) км/ч. Средняя скорость на третьей трети оказалась такой же, как и на второй.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- График x(t) → график v(t) Савченко, №1.1.13
- Встреча двух частиц Савченко, №1.1.14
- График v(t) → график x(t) Савченко, №1.1.15
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, отборочный этап, 7 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, отборочный этап, 8 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, отборочный этап, 7 кл.