Стержень с грузами и блоками

Запишите равновесие стержня относительно точки \(O\), затем равновесие правого груза. Силы натяжения нити с грузами одинаковы на всём её участке.

\(M=\dfrac{T_0}{5g}\).

Введём обозначения: \(T_1\) — натяжение нити, прикреплённой к левому по рисунку концу стержня, \(T_2\) — натяжение нити у правого конца стержня, \(T_3\) — натяжение нити, удерживающей больший блок.

Рассмотрим сначала рычаг. Из равенства нулю суммы моментов относительно точки \(O\) получаем \(3L\,T_1=L\,T_2\), то есть \(T_2=3T_1\).

Рассмотрим самый правый груз. Его равновесие даёт \(T_2=Mg+T_x\), где \(T_x\) — натяжение нити под ним. Рассматривая все три груза и учитывая, что натяжение нити сохраняется по всему участку, получаем, что сила, которая тянет любой груз вниз, равна \(T_x=T_1\), а сила, которая тянет груз вверх, равна \(T_2=3T_1\). Отсюда \(Mg=2T_1\).

Рассмотрим блок, прикреплённый к стержню. Он охвачен нитью с натяжением \(T_2\), поэтому нить, соединяющая ось блока с точкой \(O\), имеет натяжение \(2T_2=6T_1\).

Снова рассмотрим стержень. Сумма сил, приложенных к нему, равна нулю: \(T_0=T_1+6T_1+3T_1=10T_1\), откуда \(T_1=\dfrac{T_0}{10}\). Используя \(Mg=2T_1\), получаем \(M=\dfrac{T_0}{5g}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.