Перенос рюкзаков

Скорости туристов известны по числу рюкзаков. Сравните, где был второй турист в момент прихода первого в лагерь, и приравняйте время сближения и время движения первого назад к встрече.

\(T_X=\dfrac{8}{3}\) ч, то есть 2 ч 40 мин.

Пусть \(V\) — скорость туриста без рюкзака, \(L\) — расстояние от деревни до лагеря, \(X\) — расстояние до лагеря от точки, где первый турист встретил товарища с двумя рюкзаками, \(T=1\) ч — время между первым приходом первого туриста в лагерь и приходом в лагерь обоих туристов с рюкзаками, \(T_X\) — искомое время.

По условию скорость первого туриста с одним рюкзаком равна \(V/2\), а второго, с двумя рюкзаками, — \(V/4\). Значит, когда первый турист добрался до лагеря, второй прошёл половину пути, то есть находился на расстоянии \(L/2\) от деревни. Дальше первый идёт назад со скоростью \(V\), второй — вперёд со скоростью \(V/4\), поэтому время до встречи \[\frac{X}{V}=\frac{L/2-X}{V+V/4}\quad\Rightarrow\quad X=\frac{2L}{5}.\] Далее найдём связь с временем \(T\). После встречи туристы несут по одному рюкзаку со скоростью \(V/2\), и \[T=\frac{X}{V}+\frac{X}{V/2}=\frac{3X}{V}=\frac{6L}{5V}.\] Полное время переноса равно времени движения второго туриста: \[T_X=\frac{L-X}{V/4}+\frac{X}{V/2}=\frac{16L}{5V}=\frac{8T}{3}=2\text{ ч }40\text{ мин}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.