Пушка
4/10В задаче не требуется оценка погрешностей!
Теоретическая справка
При описании полёта тела в поле силы тяжести часто применяется проецирование используемых векторных величин на горизонтальную и вертикальную оси (рис. 1).
Рис. 1. Полет тела в поле силы тяжести
В отсутствии сопротивления воздуха движение тела вдоль горизонтальной оси является равномерным, координата тела по этой оси линейно зависит от времени: \[x=x_{0}+v_{0 x} t \qquad(1)\]где \(x\) – координата тела по горизонтальной оси в момент времени \(t\), \(x_{0}\) – координата тела в момент времени \(t=0\), \(v_{0 x}\) – проекция начальной скорости тела на горизонтальную ось.
Движение тела по вертикальной оси может быть описано квадратичной зависимостью координаты от времени: \[y=y_{0}+v_{0 y} t-\frac{g t^{2}}{2} \qquad(2)\]где \(y\) – координата тела па вертикальной оси, направленной вверх, в момент времени \(t\), \(y_{0}\) – координата тела в момент времени \(t=0\), \(v_{0 y}\) – проекция начальной скорости тела на вертикальную ось, \(g=9.8~м/с^2\) – ускорение свободного падения тела.
В данной задаче предлагается исследовать движение стального шара. Для осуществления запуска шарика с неизменной от одного полёта к другому начальной скоростью в задаче предлагается использовать магнитную пушку (рис. 2).
Рис. 2. Устройство магнитной пушки
В исходном положении к магниту прикрепленному к алюминиевому профилю присоединены два металлических шара, один из них будем называть шар-снаряд, другой - промежуточный шар. С другой стороны магнита па профиль кладут еще один пар, называемый бьющим, и слегка подталкивают его в направлении магнита. Бьющий шар ускоряется за счет притяжения к магниту и ударяет магнит. Импульс бьющего шара передается через магнит и промежуточный шар шару-снаряду. Тот в свою очередь отрывается от конструкции и начинает свой полёт.
A1. Соберите экспериментальную установку (рис. 2 и 3). Настройте её так, чтобы выстрелы происходили горизонтально. Опишите предпринятые действия, которые обеспечивают горизонтальность направления начальной скорости шарика. Измерьте зависимость расстояния \(l\), которое пролетает шар-снаряд до удара о стол, от высоты его запуска. \(h\) над уровнем стола. Высоту \(h\) отсчитывайте от плоскости стола до нижней точки шара-снаряда. Постройте график измеренной зависимости.
Рис. 3. Экспериментальная установка
A2. Запишите формулы \((1)\) и \((2)\) для исследованного вами случая, поместив начало координат в начальное положение шара-снаряда.
Предложите координаты, в которых исследованная в пункте A1 зависимость является линейной функцией. Постройте линеаризированный график исследованной зависимости. Определите его угловой коэффициент.
A4. Рассчитайте начальную скорость \(v_0\) полёта шара-снаряда.
Оборудование
Отрезок алюминиевого профиля с прикреплённым магнитом
Четыре одинаковых шара в чашке Петри
Мерная лента
Линейка \(50~см\)
Штатив с муфтой
Малярный скотч
Картонная коробка
Тряпочка (положите тряпочку в коробку для гашения скорости шара)
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветA2: \[h=\frac{g}{2 v_{0}^{2}} \cdot l^{2}\]; \[k=(100 \pm 1)~см\]
РешениеA1. Соберем установку, показанную на рис. 3. Направление начальной скорости парика снаряда после отрыва от промежуточного шара зависит от ориентации в пространстве направляющего профиля. Для того чтобы проверить его горизонтальность положим на него шарик. В случае, когда профиль горизонтален, шарик должен оставаться неподвижным. В противном случае, он начнёт катиться в сторону того конца профиля, который оказался ниже. Высоту установки пушки будем измерять с помощью линейки, расстояние по горизонтали от пушки до точки падения шара будем измерять с помощью мерной ленты. Для этого закрепим ленту с помощью скотча на столе.
Запустим шар-снаряд. Для удобного определения области падения пара, будем методом последовательных приближений клеить скотч в то место, где падает пар, либо располагать возле этого места торец линейки. «Кучность» места попадания шара при фиксированной высоте пушки достаточно высокая. Приблизительный размер области приземления имеет диаметр сопоставимый с шириной скотча (приблизительно \(2~см\)). Измерим зависимость дальности полета шара-снаряда от высоты его запуска. Построим график исследованной зависимости.
Ответ:
\(l^2,~см^2\) 342 650 120 1482 1892 2601 3600 4624 6084 \(l,~см\) 18.5 25.5 35.5 38.5 43.5 51.0 60.0 68.0 78.0 \(h,~см\) 3.8 6.5 12.2 16.1 20.5 27.5 37.0 45.3 60.0 Ответ:
График зависимости \(l\) от \(h\)
A2. В исследуемом случае начальная скорость шара-снаряда направлена горизонтально. Поместив начало координат в его начальное положение, запишем уравнения \((1)\) и \((2)\):
\[x =v_{0} t \qquad(3)\\ y=-\frac{g t^{2}}{2}\]В момент приземления \(t_п\) координата по горизонтальной оси становится равной \(x=l\), а по вертикальной оси \(y=-h\). Тогда исключая из уравнений время полета пара, получим связь между дальностью полета и начальной высотой шара-снаряда:
\[h=\frac{g}{2 v_{0}^{2}} \cdot l^{2} \qquad(4)\]
Ответ:
\[h=\frac{g}{2 v_{0}^{2}} \cdot l^{2}\]
Таким образом, исследованная ранее зависимость должна быть линейной в координатах \(h\left(l^{2}\right)\). Построим соответствующий график.
Ответ:
График зависимости \(l^2\) от \(h\)
Видно, что измеренные точки хорошо описываются прямой пропорциональностью Найдем угловой коэффициент искомого графика:
\[k=\frac{g}{2 v_{0}^{2}}=(100 \pm 1)~см\qquad(5)\]
Ответ:
\[k=(100 \pm 1)~см\]
A4. Откуда для начальной скорости снаряда получаем:
\[v_{0}=\sqrt{\frac{g}{2 k}}=(2.21 \pm 0.02)~м/с \qquad(6)\]
Ответ:
\[v_{0}=(2.21 \pm 0.02)~м/с\]
Источник: pho.rs/p/4366.
Похожие задачи
- Удар по мячу ВсОШ 1993/94, 11 кл.
- Шарик и наклонная плоскость (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Отскок шарика (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Шарик и наклонная плоскость (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Удары шарика о наклонную плоскость (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Шарик на наклонной плоскости (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.