Углы скорости в моменты t1 и t2

Траектория симметрична относительно верхней точки: момент подъема на максимальную высоту — середина между \(t_1\) и \(t_2\). Вертикальная проекция скорости в момент \(t_1\) дальше обнуляется за время \((t_2 - t_1)/2\).

Поскольку траектория тела симметрична относительно верхней точки, время подъема на максимальную высоту \(t_{под}\) лежит ровно посередине между моментами \(t_1\) и \(t_2\): \[t_{под} = \frac{t_1 + t_2}{2}, \qquad t_{полн} = 2t_{под} = t_1 + t_2.\] Из закона изменения скорости для равноускоренного движения находим вертикальную проекцию начальной скорости: \[v_{0,y} = \frac{g(t_1 + t_2)}{2}.\] От момента \(t_1\) до подъема на максимальную высоту (за время \((t_2 - t_1)/2\)) вертикальная проекция скорости уменьшается до нуля, поэтому в момент \(t_1\) \[v_{1,y} = \frac{g(t_2 - t_1)}{2}.\] Тогда горизонтальная проекция скорости в этот момент \[v_{1,x} = v_{1,y}\,\ctg\alpha = \frac{g(t_2 - t_1)}{2}\sqrt{3} = v_{0,x}.\] Горизонтальная составляющая скорости не меняется, поэтому дальность полета \[S = v_{0,x}\,t_{полн} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,g\,(t_2^2 - t_1^2).\] Максимальная высота подъема \[h = \frac{v_{0,y}^2}{2g} = \frac{g\,(t_1 + t_2)^2}{8}.\]