В схеме, изображенной на рис. 18.11, ключи \(K_1\) и \(K_2\) вначале разомкнуты. Ключ \(K_1\) замыкают, и после установления стационарного режима замыкают ключ \(K_2\). Какой заряд протечет через резистор \(R\) после замыкания ключа \(K_2\)? Величины \(R\), \(\mathcal{E}\), \(r\), \(L_1\), \(L_2\) известны. Сопротивлением катушек индуктивности пренебречь.

\(q = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\left(\dfrac{L_1}{R+r} + \dfrac{L_2}{r}\right)\).

Заряд через резистор — ВсОШ 1994/95, 11 кл., задача 2

Заряд через резистор
ВсОШ 1994/95, 11 кл.
7/10
В схеме, изображенной на рис. 18.11, ключи \(K_1\) и \(K_2\) вначале разомкнуты. Ключ \(K_1\) замыкают, и после установления стационарного режима замыкают ключ \(K_2\). Какой заряд протечет через резистор \(R\) после замыкания ключа \(K_2\)? Величины \(R\), \(\mathcal{E}\), \(r\), \(L_1\), \(L_2\) известны. Сопротивлением катушек индуктивности пренебречь.

▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(q = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\left(\dfrac{L_1}{R+r} + \dfrac{L_2}{r}\right)\).
Решение
В стационарном режиме сила тока через катушку индуктивности \(L_1\) равна \[I_{10} = \mathcal{E}/(R + r).\] После замыкания ключа \(K_2\) сила тока \(I_2\) через катушку индуктивности \(L_2\) возрастает от нуля до \(I_{20} = \mathcal{E}/r\), а сила тока \(I_1\) через катушку \(L_1\) убывает от \(I_{10}\) до нуля. При этом за любой малый интервал времени \(\Delta t\) \[I_1R + L_1\Delta I_1/\Delta t = L_2\Delta I_2/\Delta t.\] Так как \(I_1\Delta t = \Delta q\) — заряд, протекающий за время \(\Delta t\) через сопротивление \(R\), то \[R\Delta q + L_1\Delta I_1 = L_2\Delta I_2.\] За все время после замыкания ключа \(K_2\) через резистор протек суммарный заряд \(\sum\Delta q = q\). Кроме того \[\sum\Delta I_1 = -I_{10},\qquad \sum\Delta I_2 = I_{20}.\] Поэтому окончательно \[q = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\left(\dfrac{L_1}{R + r} + \dfrac{L_2}{r}\right).\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Заряд через резистор

Заряд через резистор

Похожие задачи