Задачи › Сила Архимеда

Кубики из сурьмы на пружине в воде

  1. Кубики из сурьмы на пружине в воде

    Курчатов 2021/22, 7 кл.
    2/10

    К потолку подвешена пружина с жёсткостью \(k = 160\) Н/м, к которой, в свою очередь, подвешено несколько одинаковых кубиков из сурьмы с плотностью \(\rho_K = 6{,}7\) г/см\(^3\) и длиной ребра \(2\) см. Данную конструкцию погружают в сосуд с водой таким образом, что часть кубиков целиком находится в воде с плотностью \(\rho_B = 1{,}0\) г/см\(^3\), а часть целиком находится в воздухе. Затем количество кубиков увеличивают на один и вновь погружают в воду. Вследствие этого один из кубиков оказывается частично погружённым в воду, а растяжение пружины увеличивается на \(\Delta x = 0{,}3\) см. Определите, на сколько сантиметров этот кубик погрузился в воду. Ответ округлите до десятых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите баланс сил до и после добавления кубика и вычтите одно уравнение из другого.

    Ответ

    \(l \approx 1{,}4\) см.

    Решение

    Пусть всего имеется \(N\) кубиков, \(M\) из них изначально погружены в воду, \(a\) — ребро кубика, \(l\) — искомая глубина погружения нового кубика, \(x\) — удлинение пружины до добавления кубика. Тогда \[k x = N\rho_K a^3 g - M\rho_B a^3 g ,\] \[k (x + \Delta x) = (N + 1)\rho_K a^3 g - \left(M\rho_B a^3 g + \rho_B a^2 l g\right).\] Вычитая первое уравнение из второго: \[k\Delta x = \rho_K a^3 g - \rho_B a^2 l g \quad\Rightarrow\quad l = \frac{\rho_K}{\rho_B} a - \frac{k\Delta x}{\rho_B a^2 g} \approx 1{,}4~\text{см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх