Камень

Через время \(\Delta t\) скорость камня стала горизонтальной. Найдите вертикальную составляющую начальной скорости и используйте то, что перемещение за \(\Delta t\) — это сумма проекций движения.

Проекция начальной скорости на горизонтальную ось: \(v_x = v_0 \cos 60^\circ = v_0/2\). Из курса геометрии известно, что катет, прилежащий к углу \(\varphi = 60^\circ\), вдвое меньше гипотенузы. Отсюда мы заключаем, что через время \(\Delta t\) скорость камня будет направлена горизонтально (рис. 7).

Проекция начальной скорости камня на вертикальную ось: \(v_y = v_0 \sin 60^\circ = g\Delta t = 10\) м/с. Воспользовавшись теоремой Пифагора, найдём: \[v_0 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot g \Delta t.\] Проекция перемещения на горизонтальную ось: \[S_x = \frac{v_0}{2} \Delta t = \frac{g \Delta t^2}{\sqrt{3}}.\] Проекция перемещения на вертикальную ось: \[S_y = \frac{g \Delta t^2}{2}.\] Модуль перемещения: \[S = \sqrt{(S_x)^2 + (S_y)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{3}} \cdot g \Delta t^2 \approx 7{,}64 \text{ м}.\]