Комната с зеркалами
6/10В углу прямоугольной комнаты размерами \(a \times b \times H = 9\ \text{м} \times 3{,}5\ \text{м} \times 4{,}0\ \text{м}\) на стенах висят два высоких зеркала от пола до потолка шириной \(c = 1\ \text{м}\) каждое, вплотную прижатые друг к другу. На расстоянии \(c\) от зеркал находится такой яркий точечный источник, что свет от него попадает только на зеркала (рис. 3).
Существуют ли в комнате участки стен, на которые не попадает свет? Если да, то какова площадь неосвещённой части стен?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля зеркал удобно пользоваться методом изображений: каждое зеркало даёт изображение источника, а изображение в угловой точке совпадает с изображением второго порядка.
ОтветДа; площадь неосвещённой части стен \(S = 15\ \text{м}^2\).
РешениеКаждое из зеркал даёт по одному первичному изображению: \(S_1\) и \(S_2\). Эти изображения, в свою очередь, создают по одному вторичному изображению, которые совпадают. Обозначим это вторичное изображение как \(S_3\) (рис. 9).
Источник \(S_1\) освещает всю стену \(AC\) и часть стены \(CD\) длиной \(c\). Источник \(S_2\) освещает всю стену \(AB\) и часть стены \(BD\) длиной \(c\). Источник \(S_3\) освещает участок \(C_2D_1\) стены \(CD\). Соответственно, не будут освещёнными участки \(C_1C_2\), \(D_1D\) и \(DB_1\). Из подобия треугольников \(A_1S_3A_2\) и \(D_1S_3C_2\) найдём длину участка стены \(CD\), освещённого светом от мнимого источника \(S_3\): \[C_2D_1 = \frac{3}{2}(c + b).\] Таким образом, длина неосвещённого участка стен равна: \[x = (a + b) - 2c - C_2D_1 = a - \left(\frac{b + 7c}{2}\right) = 3{,}75 \text{ м}.\] Площадь неосвещённой части равна \(S = Hx = 15 \text{ м}^2\).
Похожие задачи
- Шарик и движущееся плоское зеркало Физтех 2007/08, 11 кл.
- Два зеркала ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Два зеркала под углом МОШ 2011/12, 9 кл.
- Лазерный луч в зеркальном угле СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Лазерный луч в зеркальном угле СПбГУ 2011/12, 9 кл.
- Мистер Икс в кладовке «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 7–9 кл.