Электрическая цепочка

Разбейте каждое кольцо на две половины с одинаковым сопротивлением: тогда цепочка сведётся к последовательному соединению параллельных пар. Масса связывает длину проволоки с площадью её сечения.

При данных условиях место контакта можно считать точечным. Цепочку можно заменить эквивалентной схемой (рис. 8), где \(R_i\) — сопротивление половины \(i\)-го кольца.

Обозначим половину длины \(i\)-го кольца \(l_i\), а полную длину пошедшей на цепочку проволоки — \(l\). Полная длина проволоки — это сумма длин всех колец: \(l = 2(l_1 + l_2 + \ldots + l_N)\). Сопротивление \(i\)-го кольца можно найти по формуле \[r_i = \frac{R_i}{2} = \frac{\rho l_i}{2S},\] где \(S\) — площадь поперечного сечения проволоки. Масса цепочки \(m = dSl\). Сопротивление всей цепочки: \[R = (r_1 + r_2 + \ldots + r_N) = \frac{\rho}{2S}(l_1 + l_2 + \ldots + l_N) = \frac{\rho l}{4S}.\] Выражая \(S\) из формулы для массы цепочки, получаем: \[l^2 = \frac{4mR}{\rho d}.\] Длина цепочки \(L\) складывается из диаметров колец: \[L = \frac{2l_1}{\pi} + \frac{2l_2}{\pi} + \ldots + \frac{2l_N}{\pi} = \frac{l}{\pi} = \frac{2}{\pi}\sqrt{\frac{mR}{\rho d}} \approx 31{,}8 \text{ см}.\]