Лёд на привязи

Масса льда и воды не меняется, поэтому объём воды, получившейся из льда, связан с объёмом льда. Сравните понижение уровня воды с объёмом, который освободил растаявший лёд.

Допустим, что объём льда без учёта полости равен \(V_\text{л}\). По условию задачи \(V = V_\text{л} + V_\text{п}\).

Поскольку масса вещества не изменяется: \[V_\text{л} \rho_\text{л} = V_\text{в} \rho_\text{в},\] где \(V_\text{в}\) — объём воды, получившейся из расплавившегося льда.

После того, как весь лёд растаял, занимаемый им объём уменьшился на \[\Delta V = V_\text{л} - V_\text{в} = V_\text{л}\left(1 - \frac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}}\right).\] Уровень понижения воды найдём из условия: \[S h = \Delta V + V_\text{п} = V_\text{л}\left(1 - \frac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}}\right) + V_\text{п}.\] Выразим \(V_\text{п}\) и получим: \[V_\text{п} = Sh\left(\frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{л}}\right) - V\left(\frac{\rho_\text{в} - \rho_\text{л}}{\rho_\text{л}}\right).\]

Для определения натяжения нити воспользуемся вторым законом Ньютона: \[T = F_\text{А} - \rho_\text{л} V_\text{л} g.\] По закону Архимеда \(F_\text{А} = \rho_\text{в} V g\), объём льда \(V_\text{л} = V - V_\text{п}\), так что, подставляя найденный ранее объём \(V_\text{п}\) в формулу, получим: \[T = \rho_\text{в} g S h.\]