Этажи
3/10Чебурашка и Крокодил Гена решили устроить забег по лестнице в доме Дружбы. Выяснилось, что Чебурашка успевает три раза добежать до четвёртого этажа и вернуться на первый за время, пока Гена поднимается на шестнадцатый этаж.
На какой этаж успеет подняться Чебурашка, пока Гена будет бегать с первого этажа на шестой и обратно? Считайте, что Чебурашка и Гена бегают вверх-вниз с постоянными скоростями.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПостройте для каждого из бегунов график номера этажа от времени: на каждом участке движения скорость постоянна, поэтому графики будут состоять из отрезков прямых.
Ответ13-й этаж.
РешениеПостроим график зависимости прохождения этажей Геной и Чебурашкой от времени, выраженного в условных единицах (будем считать, что время, затраченное на подъём и спуск Чебурашки на четвёртый этаж, равно 1 ед.). Для случая, когда Гена поднимется на 16 этаж, Чебурашка успеет 3 раза добежать до четвёртого этажа и вернуться обратно. Аналогично построим график для второго случая, когда Гена поднимается на шестой этаж и спускается обратно, а Чебурашка добегает до \(M\)-го этажа (\(M\) — номер искомого этажа), не забывая о том, что Чебурашка и Гена бегают с постоянными скоростями (рис. 6).
Получаем, что искомый этаж — 13-й.
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.