Две параллельные ветви переменного тока

Постройте векторные диаграммы напряжений и токов для момента, когда \(I_1 = 0\). Ток \(I_2\) найдите через его амплитуду и угол сдвига фаз в катушке и в первой ветви.

Амплитуды напряжений на ветвях складываются векторно, и диаграмма напряжений вращается с угловой скоростью \(\omega\). Момент, когда \(I_1 = 0\), соответствует тому, что вектор тока \(I_{1A}\) направлен вдоль вертикальной оси, а вектор напряжения на первой ветви \(U_1\) — тоже. Углы \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\) — углы между вектором \(U_0\) и \(U_1\), \(U_2\) соответственно. Тогда угол между векторами токов \(I_{1A}\) и \(I_{2A}\) равен \(\varphi_1+\varphi_2\), и \[I_2 = I_{2A}\cos\left(90^\circ-\varphi_1-\varphi_2\right) = I_{2A}\sin(\varphi_1+\varphi_2).\] Амплитуда тока в катушке из теоремы Пифагора для треугольника напряжений: \[I_{2A} = \frac{U_0}{\sqrt{R_2^2+(\omega L)^2}}, \qquad \operatorname{tg}\varphi_2 = \frac{\omega L}{R_2} \;\Rightarrow\; \varphi_2 = 25{,}2^\circ.\] Для первой ветви \[\operatorname{tg}\varphi_1 = \frac{1}{\omega C R_1} \;\Rightarrow\; \varphi_1 = 17{,}7^\circ.\] Окончательно \[I_2 = \frac{U_0}{\sqrt{R_2^2+(\omega L)^2}}\sin(\varphi_1+\varphi_2) \approx 74\text{ мА}.\]