Микроскоп

Найдите высоту изображения, которое даёт объектив, и затем угол, под которым окуляр показывает это изображение глазу, сравните с углом без микроскопа.

Без микроскопа предмет высотой \(h\) на расстоянии наилучшего зрения \(d\) виден под углом \(\alpha \approx \operatorname{tg}\alpha = h/d\), откуда \(h = \alpha d\).

Объектив строит перевёрнутое действительное изображение на расстоянии \(x\) от себя и высотой \(h_1\). Из формулы линзы \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{F_1}\) находим \[x = \frac{bF_1}{b-F_1}, \qquad h_1 = h\,\frac{x}{b} = \frac{\alpha d F_1}{b-F_1}.\] Окуляр расположен на расстоянии \(y<F_2\) от этого изображения и работает как лупа. Из формулы линзы для окуляра \(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{F_2}\): \[y = \frac{dF_2}{d+F_2}.\] Угол наблюдения в микроскоп \[\beta \approx \frac{h_1}{y} = \alpha\,\frac{F_1(d+F_2)}{(b-F_1)F_2}.\] Расстояние между линзами \(L = x + y = \dfrac{bF_1}{b-F_1}+\dfrac{dF_2}{d+F_2}\). Увеличение \[k = \frac{\beta}{\alpha} = \frac{F_1}{b-F_1}\left(\frac{d}{F_2}+1\right).\] Подставляя числа в сантиметрах: \[L = \frac{0{,}52\cdot0{,}5}{0{,}02}+\frac{20\cdot5}{25} = 13+4 = 17\text{ см}, \qquad k = \frac{0{,}5}{0{,}02}\left(\frac{20}{5}+1\right) = 125.\]