Расширение газа в цилиндр с поршнем

В состоянии 2 поршень неподвижен и работа газа равна нулю, поэтому температура не меняется. При движении поршня учитывайте работу атмосферы на поршень.

1) Первое начало термодинамики для перехода 1 → 2: \(0 = \dfrac{3}{2}\nu RT_2 - \dfrac{3}{2}\nu RT_1 + A_{12}\), где \(A_{12} = 0\), так как поршень не перемещается. Значит, \(T_2 = T_1 = 300\) К. Давление в состоянии 2 \[P_2 = \frac{P_1 V_1}{2V_1} = \frac{P_1}{2} = 25\text{ кПа} > P_0,\] поэтому после освобождения поршень начнёт двигаться вправо.

2) Первое начало термодинамики для перехода 2 → 3: \(0 = \dfrac{3}{2}\nu RT_3 - \dfrac{3}{2}\nu RT_1 + A_{23}\). Баланс энергии поршня (его механическая энергия не меняется): \(A_{23} + A_0 = 0\), где работа атмосферы \(A_0 = -P_0 S x = -P_0(V_3 - V_1)\). Значит, \(A_{23} = P_0V_3 - P_0V_1\). Уравнение состояния газа в состоянии 3: \(P_0(V_1+V_3) = \nu RT_3\), то есть \(P_0V_3 = \nu RT_3 - P_0V_1\), и тогда \[A_{23} = \nu RT_3 - 2P_0V_1 = \nu RT_3 - \frac{2P_0}{P_1}\nu RT_1.\] Подставляя в первое начало, получаем \[\frac{5}{2}\,T_3 = T_1\left(\frac{3}{2}+\frac{2P_0}{P_1}\right) \quad\Rightarrow\quad T_3 = \frac{T_1}{5}\left(3+\frac{4P_0}{P_1}\right) = 228\text{ К}.\]

3) Перемещение поршня \(x = \dfrac{V_3 - V_1}{S}\). Из уравнения состояния, с учётом \(\nu RT_1 = P_1V_1\) и \(T_3\) из п. 2, \[V_3 = \frac{\nu RT_3}{P_0} - V_1 = \frac{V_1}{5}\left(\frac{3P_1}{P_0}-1\right), \qquad V_3 - V_1 = \frac{3V_1}{5}\left(\frac{P_1}{P_0}-2\right),\] откуда \[x = \frac{3V_1}{5S}\left(\frac{P_1}{P_0}-2\right) = 45\text{ см}.\]