Два автомобиля обгоняют друг друга
4/10Два автомобиля движутся равноускоренно в положительном направлении оси \(OX\). В момент времени \(t = 0\) первый автомобиль обгоняет второй. В этот момент в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем, первый движется со скоростью \(U = 12\) м/с. Через \(T = 6\) с второй автомобиль догоняет первый.
Найдите максимальное расстояние \(L_{MAX}\) между автомобилями при \(0 < t < T\).
Найдите расстояние \(S\) между автомобилями в момент времени \(t = 1{,}5\,T\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта второго автомобиля. Там движение первого равнопеременное, и максимальное расстояние достигается, когда относительная скорость обращается в ноль.
Ответ1) \(L_{MAX} = 18~\text{м}\); 2) \(S = 54~\text{м}\).
РешениеВ системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем, движение первого равнопеременное. Первый автомобиль находится на максимальном расстоянии от второго в момент времени \(t = \dfrac T2\).
1. \(L_{MAX} = \dfrac12\,U\,\dfrac T2 = 18\) м.
2. После остановки перемещения за равные промежутки времени относятся как нечётные числа натурального ряда, поэтому за промежуток от \(T\) до \(1{,}5T\) относительное перемещение втрое больше, чем \(L_{MAX}\): \(S = 3L_{MAX} = 54\) м.
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.