Задачи › Динамика со связями: клинья, стержни

Шайба отскакивает от стенки на клине

  1. Шайба отскакивает от стенки на клине

    Физтех 2024/25, 9 кл.
    5/10

    На шероховатой горизонтальной плоскости стоит клин. Шайбу кладут на шероховатую наклонную плоскость клина и сообщают шайбе начальную скорость. Шайба движется вниз по покоящемуся клину, упруго сталкивается со стенкой, перпендикулярной наклонной плоскости клина, и после соударения движется вверх по покоящемуся клину. Поступательное движение шайбы по клину до и после соударения происходит по одной и той же прямой. Часть зависимости модуля скорости шайбы от времени представлена на графике к задаче. Масса шайбы \(m = 0{,}5\) кг, масса клина \(2m\). Ускорение свободного падения \(g = 10~\text{м/с}^2\).

    Рисунок
    Рисунок

    1. Найдите \(\sin\alpha\), здесь \(\alpha\) — угол, который наклонная плоскость клина образует с горизонтом.

    2. Найдите модуль \(F_{ТР}\) силы трения, с которой горизонтальная плоскость действует на клин в процессе движения шайбы по клину при \(t > 0{,}2\) с до остановки.

    3. При каких значениях коэффициента \(\mu\) трения скольжения клина по горизонтальной плоскости клин будет находиться в покое при \(t > 0{,}2\) с?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    По графику найдите модули ускорений шайбы при движении вниз и вверх по клину. Запишите сумму внешних сил на систему «клин и шайба» через ускорение шайбы, считая клин покоящимся (это проверяется в пункте 3).

    Ответ

    1) \(\sin\alpha = 0{,}3\);  2) \(F_{ТР} \approx 1{,}9~\text{Н}\);  3) \(\mu \geq 0{,}13\).

    Решение

    По графику модуль ускорения шайбы при движении вниз \(a_1 = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = 2~\text{м/с}^2\), при движении вверх \(a_2 = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) = 4~\text{м/с}^2\).

    1. \(\sin\alpha = \dfrac{a_1 + a_2}{2g} = 0{,}3\), \(\cos\alpha \approx 0{,}95\).

    2. При движении шайбы вверх по клину при \(t > 0{,}2\) с, считая клин покоящимся (проверяется в пункте 3) запишем \(m\vec a_2 + 2m\cdot\vec 0 = m\vec g + 2m\vec g + \vec N + \vec F_{ТР}\). Проекция на горизонталь даёт \(F_{ТР} = ma_2\cos\alpha = 0{,}5\cdot4\cdot0{,}95 \approx 1{,}9\) Н.

    3. Проекция на вертикаль: \(N = 3mg - ma_2\sin\alpha\). Условие покоя клина \(F_{ТР} \le \mu N\): \[\mu \geq \frac{F_{ТР}}{N} = \frac{a_2\cos\alpha}{3g - a_2\sin\alpha} \approx 0{,}13.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх