Мяч, брошенный вверх по склону

В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю, а горизонтальная постоянна. Скорость, параллельная склону, в момент максимального удаления от склона связана с горизонтальной составляющей через угол \(\beta\).

1. Мяч ударяет о склон в вершине траектории, поэтому его перемещение по горизонтали \(x = \dfrac{V_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\), а высота над стартом \(H = \dfrac{(V_0\sin\alpha)^2}{2g}\). Отношение \(\dfrac Hx = \dfrac{\mathrm{tg}\,\alpha}{2} = \mathrm{tg}\,\beta\), откуда \(\mathrm{tg}\,\alpha = 2\,\mathrm{tg}\,\beta = 1{,}5\), \(\sin\alpha \approx 0{,}83\), \(\cos\alpha \approx 0{,}55\).

2. Из \(H = \dfrac{(V_0\sin\alpha)^2}{2g}\) получаем \(V_0 = \dfrac{\sqrt{2gH}}{\sin\alpha} \approx 12\) м/с.

3. В точке максимального удаления от склона скорость параллельна склону: \(V = \dfrac{V_0\cos\alpha}{\cos\beta} = \dfrac{\sqrt{2gH}}{\mathrm{tg}\,\alpha\cos\beta}\). Нормальное ускорение \(a_n = g\cos\beta\), поэтому \[R = \frac{V^2}{a_n} = \frac{2gH}{g\cos\beta\,\mathrm{tg}^2\alpha\cos^2\beta} = \frac{H}{2\sin^2\beta\cos\beta} \approx 8{,}7~\text{м}.\]