Задачи › Работа и мощность тока, нагреватели

Нагреватель для размораживания трубы

  1. Нагреватель для размораживания трубы

    Физтех 2024/25, 9 кл.
    5/10

    Для размораживания водопроводной трубы, в которой замёрзла вода, применили электрический нагреватель, подключённый к сети постоянного тока \(I = 10\) А. За время \(\tau = 250\) с нагреватель растапливает \(m = 1\) кг льда, температура которого \(t_0 = 0\,^\circ\text{C}\). Электрическая схема нагревателя представлена на рисунке. Сопротивление обмотки \(R = 90\) Ом, длина обмотки \(L = 30\) см.

    Рисунок

    1. Найдите сопротивление \(R_1\) нагревателя. КПД нагревателя \(\eta = 66{,}8\%\). Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}34\cdot10^5~\text{Дж/кг}\).

    2. На каком наименьшем расстоянии \(x\) от левого края обмотки находится подвижный контакт в процессе размораживания? Перемещая подвижный контакт, находят такое его положение, при котором мощность тепловыделения на нагревателе становится максимальной.

    3. Найдите эту максимальную мощность \(P_{MAX}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Нагреватель — две параллельные ветви обмотки: от контакта до левого края и от контакта до правого. Сопротивление такого соединения зависит от положения контакта, и его максимум соответствует середине обмотки.

    Ответ

    1) \(R_1 = 20~\text{Ом}\);  2) \(x = 10~\text{см}\);  3) \(P_{MAX} = 2250~\text{Вт}\).

    Решение

    1. По условию \(\eta I^2R_1\tau = m\lambda\), откуда \(R_1 = \dfrac{m\lambda}{\eta I^2\tau} = 20\) Ом.

    Эквивалентная схема (см. рис.): \(R_x\) — сопротивление обмотки от левого края до подвижного контакта, \(R - R_x\) — сопротивление остальной части. Сопротивление между \(A\) и \(B\) \[R_1 = \frac{R_x(R - R_x)}{R}.\]

    Рисунок

    С учётом \(R_x = \dfrac{xR}{L}\) получаем \(\dfrac{R_1}{R} = \dfrac{x}{L}\left(1 - \dfrac{x}{L}\right)\), то есть \(\left(\dfrac xL\right)^2 - \dfrac xL + \dfrac{R_1}{R} = 0\).

    2. Наименьший корень: \(x = \dfrac L2\left(1 - \sqrt{1 - \dfrac{4R_1}{R}}\right) = 10\) см.

    3. Сопротивление \(R_1\) максимально при \(R_x = R - R_x = \dfrac R2\), то есть при контакте в середине обмотки, и равно \(\dfrac R4\). При постоянном токе \[P_{MAX} = I^2\,\frac R4 = 2250~\text{Вт}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх