Нагрев никелевого проводника

В установившемся состоянии мощность тепловыделения равна мощности теплоотдачи, пропорциональной нагреву и площади поверхности; запишите это условие для обоих проводников и поделите уравнения.

\(\Delta t_2\approx 261\text{ К}\).

9-2. Пока отдача тепла мала (мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур и площади поверхности ) проводник нагревается, его сопротивление растет, тепловая мощность \(\frac{U^2}{R_0(1 + \alpha \Delta t)}\) падает. Стационарное состояние характеризуется равенством мощностей тепловыделения и рассеяния. Поэтому запишем дважды эти равенства для первого и второго случаев

\[\frac{U^2}{R_0(1 + \alpha \Delta t_1)} = k \Delta t_1 S, \quad \frac{U^2}{\frac{R_0}{2}(1 + \alpha \Delta t_2)} = k \Delta t_2 \frac{S}{2},\]

где \(k\) - некоторый коэффициент пропорциональности. Отсюда, разделив левые части на правые, получаем квадратное уравнение

\[(\Delta t_2)^2 + \frac{1}{\alpha} \Delta t_2 - \frac{4}{\alpha}(1 + \alpha \Delta t_1) \Delta t_1 = 0\]

Один из корней квадратного уравнения отрицательный и смысла не имеет, а второй дает требуемый ответ: проводник нагреется на \(261 \text{ K}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.