Максимальная мощность на резисторах
Резисторы сопротивлениями \(R_1 = 10\) Ом, \(R_2 = 20\) Ом, \(R_3 = 40\) Ом и \(R_4 = 80\) Ом припаяны к клеммам \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(E\) так, как показано на рисунке. Имеется источник тока с ЭДС \(\mathcal{E} = 12\) В и внутренним сопротивлением \(r = 5\) Ом, а также много соединительных проводов малого сопротивления, которые можно подключать к источнику и к любой из клемм. Как нужно соединить источник и резисторы, чтобы общая тепловая мощность, выделяющаяся на резисторах, была максимальной? Чему равна эта мощность?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность на внешней нагрузке максимальна, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника; подумайте, как составить из четырёх резисторов нагрузку, ближайшую к \(r\).
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветИскомая тепловая мощность \(N_{\max}\) максимальна, как нетрудно доказать, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника \(r = 5\) Ом. Это достигается с наибольшей точностью при параллельном соединении всех резисторов (см. рисунок), так что их общее сопротивление \(R = (16/3)\) Ом \(\approx 5{,}33\) Ом, а \(N_{\max} = \mathcal{E}^2R/(R + r)^2 \approx 7{,}19\) Вт.
Похожие задачи
- Включение лампы в сеть Всесоюзная 1972/73, заключительный этап, 9 кл.
- Коробка с батарейкой Всесоюзная 1982/83, заключительный этап, 9 кл.
- Предохранитель из проволочек Белорусская 1989/90, заключительный этап, 9 кл.
- Укороченный проводник Белорусская 1991/92, заключительный этап, 9 кл.
- Медный нагреватель Белорусская 1994/95, заключительный этап, 9 кл.
- Мощности на резисторах в смешанном соединении Физтех 2008/09, заключительный этап, 11 кл.