Спутник и широты приёма
5/10Искусственный спутник Земли запущен с экваториального космодрома и движется по окружности в плоскости земного экватора. Приём электромагнитных волн со спутника возможен на той части земной поверхности, которая лежит на широтах от \(\varphi = 60^\circ\) северной широты до \(\varphi = 60^\circ\) южной широты.
Найдите период \(T\) обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности планеты \(g = 10~\text{м/с}^2\). Радиус Земли \(R = 6400\) км. Распространение электромагнитных волн прямолинейное.
Какой промежуток времени \(\Delta t\) разделяет два последовательных прохода спутника над космодромом старта? Спутник движется по орбите в направлении суточного вращения Земли. Длительность земных суток \(T_З = 24\) ч.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРадиус орбиты найдите из условия видимости: спутник виден с широт, для которых \(\cos\varphi = R/r\). Для второго пункта сравните угловые скорости спутника и поверхности Земли.
Ответ1) \(T \approx 14200~\text{с}\); 2) \(\Delta t \approx 1{,}7\cdot10^4~\text{с}\).
РешениеРадиус орбиты \(r = \dfrac{R}{\cos\varphi} = 2R\).
1. Из второго закона Ньютона и \(g = \dfrac{GM}{R^2}\) получаем \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{gR^2}} = 4\pi\sqrt{\dfrac{2R}{g}} \approx 14200\) с.
2. За время \(\Delta t\) спутник и космодром проходят разные углы. Условие следующего прохода над космодромом: \(\dfrac{2\pi}{T}\Delta t - \dfrac{2\pi}{T_З}\Delta t = 2\pi\), откуда \[\Delta t = \frac{T_З\,T}{T_З - T} \approx 1{,}7\cdot10^4~\text{с}.\]
Похожие задачи
- Скорость тела у Луны СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Скорость тела у Луны, регионы СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Скорость тела у Луны СПбГУ 2011/12, 9 кл.
- Стационарный спутник Марса МОШ 2012/13, 11 кл.
- Искусственный спутник Земли Интернет-олимпиада 2013/14, 11 кл.
- Скорость ракеты на бесконечности Ведомственная 2013/14, 10 кл.