Перемычка на проводнике АОК

Длина перемычки между сторонами угла растёт пропорционально \(y\), поэтому и мощность в ней меняется линейно по времени. Для теплоты нужна средняя мощность за время движения от \(O\) до \(C\).

1) Длина перемычки \(\ell = 2y\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha}{2}\), где \(\alpha = 60^\circ\). При \(y = L\): \(\ell_{\max} = 2L\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha}{2}\).

2) Сопротивление перемычки \(R = \rho\ell = 2\rho y\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha}{2}\), \(R_{\max} = 2\rho L\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha}{2}\).

3) ЭДС индукции \(\mathcal{E} = B v \ell\); \(\mathcal{E}_{\max} = 2BvL\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha}{2}\).

4) Тепловая мощность в перемычке \(P = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R} = \dfrac{B^2 v^2 \ell}{\rho}\), её максимум \(P_{\max} = \dfrac{\mathcal{E}_{\max}^2}{R_{\max}} = \dfrac{2B^2v^2L\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha}{2}}{\rho}\).

5) Средняя мощность \(P_{\text{ср}} = \dfrac{1}{2}P_{\max}\) за время \(t_0 = \dfrac{L}{v}\).

6) Полное количество теплоты \[Q = P_{\text{ср}}\, t_0 = \frac{B^2 v L^2}{\rho}\,\mathrm{tg}\frac{\alpha}{2}.\] При \(\alpha = 60^\circ\): \(\mathrm{tg}\,30^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\), и \[Q = \frac{B^2 v L^2}{\rho\sqrt{3}}.\]