Колесо на пружине с грузами

Колебания системы происходят около положения равновесия, где пружина не деформирована. Учтите кинетическую энергию вращения колеса при качении. Наибольшее натяжение нити соответствует нижней точке колебаний груза \(m_2\), где его ускорение направлено вверх.

1) Квадрат круговой частоты колебаний (с учётом вращения колеса, момент инерции обода \(I = mR^2\), и обоих грузов): \[\omega^2 = \frac{k}{m_1 + m_2 + 2m} = \frac{k}{m + 3m + 2m} = \frac{k}{6m}.\]

2) Амплитуда колебаний грузов \[A = \frac{(m_1 + m_2)\,g}{k} = \frac{4mg}{k}.\]

3) Максимальное ускорение \[a = A\omega^2 = \frac{4mg}{k}\cdot\frac{k}{6m} = \frac{2}{3}\,g.\]

4) Второй закон Ньютона для груза \(m_2\) в нижнем положении, где сила натяжения нити максимальна: \(m_2 a = T - m_2 g\), откуда \[T = m_2(g + a) = 3m\left(g + \frac{2}{3}g\right) = 5mg.\]