Задачи › Нити и блоки

Грузы на системе блоков

  1. Грузы на системе блоков

    Физтех 2018/19, 9 кл.
    5/10

    В системе, показанной на рисунке, массы грузов равны соответственно \(m_1 = m_3 = m = 0{,}1\) кг, \(m_2 = 3m\). Первоначально систему удерживают, затем отпускают. Грузы приходят в движение. Начальные скорости всех грузов нулевые. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Массы блоков и нитей по сравнению с массой грузов пренебрежимо малы. Нерастяжимые нити свободно скользят по блокам.

    Рисунок

    1. Найдите скорость \(V_1\) груза 1 в тот момент, когда груз 2 опустится на \(H = 0{,}5\) м.

    2. Найдите силу \(T_2\) натяжения нити, на которой подвешен груз 2.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Когда груз 2 опустится на \(H\), грузы 1 и 3 поднимутся на \(H\). Запишите закон сохранения энергии для системы, затем уравнение движения для груза 2.

    Ответ

    1) \(V_1 = \sqrt{2} \approx 1{,}4\) м/с;  2) \(T_2 = 2{,}4\) Н.

    Решение

    1) Когда груз 2 опустился на \(H\), грузы 1 и 3 поднялись на \(H\). Скорости всех грузов одинаковы и равны \(V_1\). ЗСЭ: \[3mgH = 2mgH + \frac{5mV_1^2}{2} \quad\Rightarrow\quad V_1 = \sqrt{\frac{2}{5}gH} = \sqrt{2} \approx 1{,}4~\text{м/с}.\]

    2) Пусть \(a\) — ускорение грузов. Тогда \(V_1 = \sqrt{2aH}\), откуда \(a = \dfrac{g}{5}\). Для груза 2: \(3mg - T_2 = 3ma = 3m\dfrac{g}{5}\), откуда \[T_2 = \frac{12}{5}mg = 2{,}4~\text{Н}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх