Переправа через реку за наименьшее время

При самом быстром заплыве скорость пловца относительно воды перпендикулярна берегу. Какой путь проходит пловец поперёк реки и какой вдоль неё за время \(\tau\)?

1) При минимальном времени заплыва скорость пловца относительно воды перпендикулярна берегу. Тогда \(V = \dfrac{S}{\tau} = 2\) м/с.

2) \(u = \dfrac{d}{\tau} = 1\) м/с.

3) Скорость \(\vec v_1\) пловца относительно берега. Снос минимален, если угол \(\alpha\) между \(\vec V\) и \(\vec v_1\) максимален, т.е. \(\vec v_1 \perp \vec u\). Тогда \(\sin\alpha = \dfrac{u}{V} = 0{,}5\), \(\alpha = 30^\circ\). Из треугольника скоростей \[T = \frac{d}{u\cos\alpha} = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115~\text{с}.\]