Мощность в цепи при разных подключениях источника

Запишите мощность в каждом подключении через напряжение \(U\) источника и эквивалентное сопротивление цепи. Отношение мощностей даёт уравнение на \(x = R_2/R_1\).

1) Пусть \(x = R_2/R_1\). Для подключения к A и B и к B и C: \[P_1 = U^2\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1 + 2R_2}\right), \qquad 2P_1 = U^2\left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_2 + 2R_1}\right).\] Исключив \(U\), получаем уравнение \(2x^2 + 2x - 1 = 0\), откуда \(x = \dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{2} \approx 0{,}37\).

2) Из первого уравнения \(P_1 = \dfrac{U^2\cdot 2(x+1)}{R_1(2x+1)}\). Для подключения к A и C: \(P_3 = \dfrac{U^2}{(R_1 + R_2)/2} = \dfrac{2U^2}{R_1(x+1)}\). Отсюда \[P_3 = \frac{P_1(2x+1)}{(x+1)^2} = \frac{4\sqrt{3}}{(1+\sqrt{3})^2}\,P_1 \approx 0{,}93\,P_1 \approx 93~\text{Вт}.\]