Льдинка с металлом в сосуде на весах

Сравните объём всей системы, погружённой в воду, с объёмом вытесненной воды: уровень повысился на \(hS\). Масса содержимого сосуда до и после таяния льда одна и та же.

1) Сосуд цилиндрический, поэтому \(P_2 = P_1 + \rho g h S = 14\) Н.

2) Пусть \(v_\text{л}\) — объём льда, \(v_\text{ш}\) — объём шарика. Так как лёд с шариком полностью в воде, \[v_\text{л} + v_\text{ш} = hS \qquad (1)\] По закону Архимеда \[g\rho(v_\text{л} + v_\text{ш}) = g\rho_\text{л}v_\text{л} + g\rho_\text{ш}v_\text{ш} \qquad (2)\] Из (1), (2): \[v_\text{л} = \frac{\rho_\text{ш} - \rho}{\rho_\text{ш} - \rho_\text{л}}\,hS,\qquad m_1 = \rho_\text{л}v_\text{л} = \frac{\rho_\text{л}(\rho_\text{ш} - \rho)}{\rho_\text{ш} - \rho_\text{л}}\,hS = 0{,}34~\text{кг}.\]

3) После таяния льда показание весов не изменится, так как общая масса содержимого сосуда остаётся прежней.