Тор с тремя поршнями

Из равновесия поршней найдите давления в отсеках, затем количества вещества в каждом отсеке. Учтите, что работы над внешними телами нет: как связана внутренняя энергия газов в конечном состоянии с начальной?

Поршни в равновесии, поэтому давления в каждом отсеке одинаковы. Объёмы отсеков тоже одинаковы, поэтому по закону Клапейрона–Менделеева \[pV = \nu_1 RT, \qquad pV = \nu_2 R\cdot 2T, \qquad pV = \nu_3 R\cdot 3T,\] откуда \(\nu_1 : \nu_2 : \nu_3 = 6 : 3 : 2\), а значит \[\nu_1 = \frac{6}{11}\nu, \qquad \nu_2 = \frac{3}{11}\nu, \qquad \nu_3 = \frac{2}{11}\nu.\] Потерь энергии нет, работы над внешними телами не совершаются, поэтому суммарная внутренняя энергия газов не меняется. Конечная температура \(T_0\) находится из \[\frac{3}{2}\nu_1 RT + \frac{3}{2}\nu_2 R\cdot 2T + \frac{3}{2}\nu_3 R\cdot 3T = \frac{3}{2}\,\nu R T_0, \qquad T_0 = \frac{18}{11}\,T.\] Внутренняя энергия газов в любой момент равна \(\dfrac{9}{2}pV\), где \(p\) — общее давление в этот момент. Так как энергия не уходит из системы, давление не меняется в ходе всего процесса, и все процессы с газами — изобарические.

Газ в первом отсеке нагревается от \(T\) до \(\dfrac{18}{11}T\) в изобарическом процессе, получая тепло только через поршень 2. Для одноатомного газа в изобарическом процессе теплота составляет \(\dfrac{5}{3}\) от изменения внутренней энергии: \[Q_2 = \frac{5}{3}\Delta U_1 = \frac{5}{3}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{6\nu}{11}R \left(\frac{18}{11}T - T\right) = \frac{105}{121}\,\nu RT \approx 0{,}87\,\nu RT.\] Газ в третьем отсеке охлаждается от \(3T\) до \(\dfrac{18}{11}T\), отдавая тепло через поршень 3: \[Q_3 = -\frac{5}{3}\Delta U_3 = -\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{2\nu}{11}R \left(\frac{18}{11}T - 3T\right) = \frac{75}{121}\,\nu RT \approx 0{,}62\,\nu RT.\]