Стержень с шариками падает

Когда скорость нижнего шарика максимальна, его ускорение равно нулю. Какая сила действует на него со стороны стержня в этот момент, и что тогда действует на верхний шарик?

Центр масс системы шариков движется вертикально вниз (нет горизонтальных внешних сил), поэтому в момент падения стержня на поверхность скорость нижнего шарика равна нулю. Значит, нижний шарик сначала разгоняется, а потом тормозит, и в какой-то момент его скорость максимальна.

Найдём этот момент через силу натяжения (сжатия) стержня. В начале движения стержень сжат и действует на нижний шарик вниз, разгоняя его (см. левый рисунок). Ближе к концу движения сила в стержне меняет направление, и нижний шарик начинает тормозить (см. правый рисунок). Значит, скорость нижнего шарика максимальна в тот момент, когда сила в стержне равна нулю.

В этот момент на верхний шарик действует только сила тяжести, поэтому его ускорение равно \(\vec g\). Нижний шарик в этот момент имеет нулевое ускорение (его скорость максимальна). Ускорение центра масс системы шариков, а значит и центра стержня, равно полусумме ускорений шариков: \[\vec a_c = \frac{m\vec a_1 + m\vec a_2}{2m} = \frac{1}{2}\vec g.\]