Клин с двумя телами

Запишите второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на оси, связанные с наклонной гранью, и уравнение движения клина по горизонтали. Учтите, что силы реакции действуют перпендикулярно граням.

Очевидно, что клин движется вправо. Пусть ускорение клина равно \(a\). Запишем уравнения динамики для обоих тел (оси \(y_1\) и \(y_2\) перпендикулярны граням): \[N_1 - 2mg\cos 60^\circ = -2ma\sin 60^\circ, \qquad N_2 - mg\cos 60^\circ = ma\sin 60^\circ .\] Этих двух уравнений достаточно для нахождения сил давления на клин \(N_1\) и \(N_2\): \[N_1 = mg - ma\sqrt{3}, \qquad N_2 = \frac{1}{2}mg + ma\,\frac{\sqrt{3}}{2}.\] Уравнение движения клина в проекции на горизонтальную ось \(x\): \[N_1\sin 60^\circ - N_2\sin 60^\circ = 4ma .\] Подставляя \(N_1\) и \(N_2\) и решая уравнение относительно \(a\), находим \[a = \frac{\sqrt{3}}{25}\,g \approx 0{,}68~\text{м/с}^2 .\]