Клин у вертикальной стенки

Клин покоится, значит, сумма горизонтальных сил на него равна нулю. Сила со стороны стенки уравновешивает горизонтальную составляющую силы, с которой тело давит на клин.

На клин действуют сила тяжести \(Mg\) (\(M\) — масса клина), сила реакции \(N\) со стороны тела, сила реакции \(N_1\) со стороны стенки и сила реакции \(N_2\) со стороны пола. Все силы реакции перпендикулярны поверхностям, так как все они гладкие. Сила, действующая со стороны клина на стенку, по величине равна \(N_1\).

Клин покоится, поэтому в проекции на горизонтальное направление \[N_1 = N\sin\alpha.\] Тело находится в равновесии в направлении, перпендикулярном наклонной грани клина: \[N = mg\cos\alpha.\] Отсюда сила, действующая со стороны клина на стенку, \[N_1 = mg\sin\alpha\cos\alpha = \frac{mg}{2}\sin2\alpha.\] Эта сила максимальна при \(\alpha = 45^\circ\).