Тело на клине под действием силы

Ускорения тела и клина по горизонтали одинаковы, так как тело не движется относительно клина по вертикали. Запишите второй закон Ньютона для тела и клина.

На тело действуют сила тяжести \(m\vec g\), сила реакции клина \(\vec N\) и внешняя сила \(\vec F\). На клин действуют сила тяжести \(2m\vec g\), сила \(\vec N'\) со стороны тела и сила реакции горизонтальной поверхности \(\vec N_1\) (см. рисунок).

Ускорение тела горизонтально, поэтому оно равно ускорению клина. Второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось для тела и клина: \[ma = F\cos\alpha - N\sin\alpha, \qquad 2ma = N\sin\alpha.\] В проекциях на вертикальную ось для тела: \[mg = F\sin\alpha + N\cos\alpha.\] Из первых двух уравнений \(2F\cos\alpha = 3N\sin\alpha\), откуда \(N = \dfrac{2F\cos\alpha}{3\sin\alpha}\). Подставляя в третье уравнение, \[F = \frac{3mg\sin\alpha}{2+\sin^2\alpha} = \frac{2}{3}mg.\]