Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Вольтметр и резистор: два включения

  1. Вольтметр и резистор: два включения

    Росатом 2024/25, 10 кл.
    4/10

    Вольтметр и резистор соединяют сначала параллельно и подключают к источнику электрического напряжения (см. левый рисунок). А потом их соединяют последовательно и подключают к тому же источнику электрического напряжения (см. правый рисунок). При этом показания вольтметра отличаются в три раза. Найти отношение сопротивления резистора к сопротивлению вольтметра. Напряжение, приложенное к цепи, не менялось.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В первом случае вольтметр подключён непосредственно к источнику. Во втором случае через него течёт ток, поделённый между сопротивлениями резистора и вольтметра.

    Ответ

    \(\dfrac{r}{R}=2\), где \(r\) — сопротивление резистора, \(R\) — сопротивление вольтметра.

    Решение

    Пусть сопротивление вольтметра \(R\), сопротивление резистора \(r\), напряжение источника \(U\). В первом случае вольтметр показывает напряжение источника: \(U_1=U\).

    Во втором случае через вольтметр течёт ток \[I_2 = \frac{U}{r+R},\] а его показание \[U_2 = I_2 R = \frac{UR}{r+R} = \frac{U}{\dfrac{r}{R}+1}.\] Показания во втором случае в три раза меньше: \(U_2 = \dfrac{U_1}{3} = \dfrac{U}{3}\). Отсюда \(\dfrac{r}{R}+1 = 3\), то есть \[\frac{r}{R} = 2.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх