Цепь с перемычкой между узлами

При соединении \(B\) и \(D\) проводник не пропускает ток из-за симметрии цепи. Найдите сопротивление цепи в каждом из трёх случаев и отношение токов.

Когда точки \(B\) и \(D\) соединены проводником, ток через него не идёт из-за симметрии цепи. Сопротивление цепи в этом случае \(R_{BD} = \dfrac{1}{2}(R_1+R_2)\), и ток через амперметр \[I_2 = \frac{2\varepsilon}{R_1+R_2}.\] Если соединить точки \(A\) и \(D\), то сопротивление цепи \(R_{AD} = \dfrac{(R_1+R_2)R_2}{R_1+2R_2}\), и ток через амперметр \[I_1 = \frac{\varepsilon(R_1+2R_2)}{(R_1+R_2)R_2}.\] Деля токи друг на друга, находим отношение сопротивлений: \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{2(I_1-I_2)}{I_2} = \frac{1}{2}.\] При соединении точек \(C\) и \(D\) сопротивление цепи \(R_{CD} = \dfrac{(R_1+R_2)R_1}{2R_1+R_2}\), и ток через амперметр \[I_3 = \frac{\varepsilon(2R_1+R_2)}{(R_1+R_2)R_1}.\] Отношение токов \(\dfrac{I_3}{I_2} = 1 + \dfrac{R_2}{2R_1}\). Подставляя \(\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{1}{2}\), получаем окончательно \[I_3 = \frac{(4I_1 - 3I_2)I_2}{4(I_1-I_2)} = 0{,}4\text{ А}.\]