Грузы со стержнем
6/10Два груза с массами \(m\) и \(4m\) подвешены на невесомых нерастяжимых нитях длиной \(l\), прикреплённых к одной точке горизонтального потолка. Между телами вставляют невесомый стержень длиной \(L\), прикрепляют к ним и удерживают систему в таком положении, что стержень горизонтален (см. рисунок). В некоторый момент времени тела отпускают. Найти их ускорения сразу после этого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСразу после отпускания скорости тел равны нулю, значит, центростремительных составляющих ускорения нет. Стержень нерастяжим: что это говорит о проекциях ускорений на его направление?
Ответ\(a = \dfrac{3}{10}\,\dfrac{gL}{l}\); ускорения тел равны по величине и направлены перпендикулярно нитям.
РешениеНити остаются натянутыми, тела в начальный момент покоятся, поэтому их ускорения направлены перпендикулярно нитям. Проекции ускорений тел на направление стержня одинаковы (стержень нерастяжим), значит, ускорения тел равны по величине. На тела действуют силы натяжения стержня \(T\) и \(T'\) (вдоль стержня), силы натяжения нитей \(N_m\) и \(N_{4m}\) и силы тяжести \(mg\) и \(4mg\).
Второй закон Ньютона для тел в проекциях на направления, перпендикулярные нитям: \[ma = T\cos\alpha - mg\sin\alpha, \qquad 4ma = 4mg\sin\alpha - T\cos\alpha .\] Складывая эти уравнения и учитывая, что \(\sin\alpha = \dfrac{L}{2l}\), получаем \[a = \frac{3}{10}\,\frac{gL}{l}.\]
Похожие задачи
- Клин и кирпич у стены СПбГУ 2014/15, 9 кл.
- Клин с блоком и двумя грузами на шероховатом столе Физтех 2016/17, 9 кл.
- Клин с блоком и грузами на столе: ускорение, натяжение, реакция Физтех 2016/17, 10 кл.
- Ускорения МОШ 2022/23, 9 кл.
- На шарнирах МОШ 2022/23, 10 кл.
- Два ползуна на стержне ИОШ 2023/24, 9 кл.