Углы скорости в моменты t1 и t2

Траектория симметрична относительно верхней точки: какой момент лежит посередине между \(t_1\) и \(t_2\)? Какая проекция скорости не меняется в полёте?

Траектория симметрична относительно верхней точки, поэтому время подъёма лежит ровно посередине между \(t_1\) и \(t_2\): \[t_{\text{под}} = \frac{t_1 + t_2}{2}, \qquad t_{\text{полн}} = t_1 + t_2 .\] От момента \(t_1\) до вершины вертикальная проекция скорости уменьшается до нуля за время \(\dfrac{t_2 - t_1}{2}\), поэтому вертикальная проекция скорости в момент \(t_1\) равна \(v_{1,y} = \dfrac{g\,(t_2 - t_1)}{2}\). Горизонтальная проекция скорости в этот момент \[v_{1,x} = v_{1,y}\,\operatorname{ctg}\alpha = \frac{\sqrt{3}\,g\,(t_2 - t_1)}{2} ,\] и она не меняется в течение всего полёта. Тогда дальность полёта \[S = v_{x}\,t_{\text{полн}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,g\,(t_2^2 - t_1^2).\] Вертикальная проекция начальной скорости \(v_{0,y} = \dfrac{g\,(t_1 + t_2)}{2}\), поэтому максимальная высота подъёма \[h = \frac{v_{0,y}^2}{2g} = \frac{g\,(t_1 + t_2)^2}{8}.\]