Девять блоков и тела

Блоки невесомы, поэтому нижние тела тянутся натяжением \(2T\). Как связаны ускорения левого тела и остальных тел через длину нити, которая уходит с одного участка на другой?

Пусть сила натяжения нити, охватывающей все блоки, равна \(T\). Тогда на нижние тела действует сила натяжения \(2T\), и второй закон Ньютона для них (проекция ускорения \(a_x\) на ось, направленную вверх): \[m a_x = 2T - mg .\] Для левого и правого тел (в проекциях на ту же ось): \[m a_{x,\text{лев}} = T - mg, \qquad \frac{m}{2}\,a_{x,\text{прав}} = T - \frac{m}{2}\,g .\] Первое и последнее уравнения совпадают с точностью до множителя \(2\), поэтому ускорения нижних тел и правого тела совпадают по величине и направлению, а ускорение левого отличается. Если нижние и правое тела движутся вверх, то левое движется вниз. Если нижние и правый грузы поднялись на \(\Delta x\), то освободилось \(9\,\Delta x\) нити левее самого левого блока, и левое тело опустилось на \(9\,\Delta x\). Поэтому \(a_{x,\text{лев}} = -9\,a_x\). С учётом этой связи уравнения дают \[m a_x = 2T - mg, \qquad -9\,m a_x = T - mg .\] Решая систему, находим \[a_x = \frac{g}{19}, \qquad a_{x,\text{лев}} = -\frac{9g}{19}.\] Таким образом, нижние тела и правое тело движутся с ускорением \(\dfrac{g}{19}\), направленным вверх, а левое тело — с ускорением \(\dfrac{9g}{19}\), направленным вниз.