Перемычка в цепи резисторов

Проводники без сопротивления и симметрия схемы позволяют разбить ток внешней цепи между ветвями. Что можно записать для узла \(A\)?

Поскольку сопротивлением проводов можно пренебречь, ток внешней цепи делится на левой паре сопротивлений в пропорции \(4 : 2\) (ток через \(2R\) к току через \(4R\)), а на правой паре в пропорции \(1 : 5\) (ток через \(5R\) к току через \(R\)). Поэтому \[I_{2R} = \frac{2}{3}\,I, \qquad I_{5R} = \frac{1}{6}\,I .\] Правило токов для узла \(A\) (сумма втекающих токов равна сумме вытекающих): \[I_{2R} + I_{BA} = I_{5R} \quad\Rightarrow\quad \frac{2}{3}\,I + I_{BA} = \frac{1}{6}\,I ,\] где \(I_{BA}\) — ток по перемычке от \(B\) к \(A\). Отсюда \[I_{BA} = -\frac{1}{2}\,I = -3\text{ А}.\] Знак минус показывает, что ток течёт от \(A\) к \(B\).