КПД источника и два резистора

КПД источника равен отношению сопротивления внешней цепи к сумме этого сопротивления и внутреннего сопротивления источника. Выразите сопротивления резисторов через \(\eta_1\), \(\eta_2\) и внутреннее сопротивление.

Пусть ЭДС и внутреннее сопротивление источника равны \(\varepsilon\) и \(r\), сопротивление первого резистора — \(R_1\). По закону Ома для замкнутой цепи \(I = \dfrac{\varepsilon}{R_1 + r}\), а КПД источника \[\eta_1 = \frac{R_1}{R_1 + r}.\] Аналогично для второго резистора \(\eta_2 = \dfrac{R_2}{R_2 + r}\). Отсюда \[R_1 = \frac{r\eta_1}{1 - \eta_1}, \qquad R_2 = \frac{r\eta_2}{1 - \eta_2}.\] При параллельном соединении сопротивление \[R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \frac{r\eta_1\eta_2}{\eta_1 + \eta_2 - 2\eta_1\eta_2}.\] КПД источника с двумя параллельными резисторами \[\eta = \frac{R}{R + r} = \frac{\eta_1\eta_2}{\eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2}.\] Поскольку \(\eta_2 = \dfrac{3}{4}\eta_1\), получаем \[\eta = \frac{3\eta_1}{7 - 3\eta_1} = 0{,}522.\]