Шайба на стержне

При равномерном движении сила трения уравновешивает проекцию силы тяжести вдоль стержня; это даёт коэффициент трения. Затем запишите ускорение при другом угле наклона.

Силы, действующие на шайбу при её движении по стержню, показаны на рисунке.

\(F\), \(N\), \(Mg\) — силы трения, нормальной реакции опоры и тяжести соответственно; \(M\) — масса шайбы. Ускорение \(a\) направлено вдоль стержня. Из второго закона Ньютона имеем: \[Ma = Mg\sin\alpha - F, \qquad 0 = N - Mg\cos\alpha.\] Сила трения скольжения \(F = kN\), где \(k\) — коэффициент трения. При равномерном движении \(a = 0\). Следовательно, \(k = \mathrm{tg}\,\alpha\).

При угле наклона \(\beta\) ускорение \(a = g(\sin\beta - k\cos\beta)\). Время спуска \(t\) находится из формулы \(L = \dfrac{at^2}{2}\). Подставляя сюда выражения для \(a\) и \(k\), получаем: \[t = \sqrt{\dfrac{2L}{g(\sin\beta - \mathrm{tg}\,\alpha\cos\beta)}}.\]