Плотность материала чашки

Запишите условие плавания в момент начала погружения: сила Архимеда уравновешивает вес чашки и налитой воды. Какой объём чашки при этом вытесняет воду?

Обозначим: \(V_\text{ч}\) — объём материала чашки, \(V_\text{в}\) — объём налитой в чашку воды в момент начала погружения, \(V_0\) — объём полости чашки. Тогда \[m_\text{ч} = \rho_\text{ч} V_\text{ч}, \qquad m_\text{в} = \rho_\text{в} V_\text{в}.\] Условие плавания непосредственно перед началом погружения: \[\rho_\text{в}(V_\text{ч} + V_0)\,g = (m_\text{в} + m_\text{ч})\,g.\] Отсюда \[\frac{m}{\rho_\text{ч}} + V_0 = \frac{m}{\rho_\text{в}} + V_\text{в} \quad\Rightarrow\quad \rho_\text{ч} = \frac{m\rho_\text{в}}{m - \rho_\text{в}(V_0 - V_\text{в})} = \frac{0{,}4\cdot 10^3}{0{,}4 - 10^3\,(0{,}6 - 0{,}4)\cdot 10^{-3}} = 2000~\text{кг/м}^3.\]