Давление воды на стенки аквариума

Сила давления на дно равна давлению у дна, умноженному на площадь дна. Для боковой стенки давление растёт линейно с глубиной, поэтому в формулу входит среднее давление.

Пусть высота уровня воды в аквариуме равна \(h\), длина большей стороны — \(a\). Тогда для силы давления воды на дно \(F_1\) и на меньшую из боковых стенок \(F_2\): \[F_1 = \rho g h S_{\text{д}} = \rho g h a b, \qquad F_2 = \frac{1}{2}\,\rho g h S_{\text{м}} = \frac{1}{2}\,\rho g h\, b h = \frac{1}{2}\,\rho g h^2 b ,\] где \(S_{\text{д}} = ab\) и \(S_{\text{м}} = hb\) — площади дна и меньшей боковой стенки. Множитель \(\tfrac{1}{2}\) во второй формуле появился потому, что давление растёт с глубиной линейно, и при суммировании сил по элементам стенки в формулу входит среднее гидростатическое давление \(\tfrac{1}{2}\rho g h\).

Деля первую формулу на вторую и на \(\rho g b\), получим систему уравнений для высоты уровня воды \(h\) и большей стороны \(a\): \[\frac{F_1}{F_2} = \frac{2a}{h}, \qquad \frac{F_1}{\rho g b} = h a .\] Решая её, находим \[a = \frac{F_1}{\sqrt{2F_2\rho g b}}, \qquad h = \sqrt{\frac{2F_2}{\rho g b}} .\] Отсюда сила давления воды на большую боковую стенку \[F_3 = \frac{1}{2}\,\rho g h S_{\text{б}} = \frac{1}{2}\,\rho g h^2 a = \sqrt{\frac{F_2}{2\rho g b^3}}\;F_1 = 15~\text{Н} .\]