Предельное напряжение на двух резисторах

Ток один и тот же, мощность на каждом резисторе растёт с напряжением. Найдите для каждого резистора напряжение, при котором достигается его предельная мощность, и возьмите меньшее.

\(U_{\max}=9\) В.

При поданном напряжении \(U\) через сопротивления будет идти ток \(I=U/(R_1+R_2)=U/30\) А. Мощности, выделяемые на сопротивлениях, будут равны: \[W_1=I^2R_1=\dfrac{U^2}{90},\qquad W_2=I^2R_2=\dfrac{U^2}{45}.\] Предельным мощностям \(W_1\) и \(W_2\), данным в условии задачи, будут соответствовать предельные напряжения \(U_1\) и \(U_2\). Находим \(U_1\) и \(U_2\): \[U_1^2=90W_1=90\cdot1{,}6=9\cdot16,\quad U_1=12~\text{В};\qquad U_2^2=45W_2=45\cdot1{,}8=81,\quad U_2=9~\text{В}.\] Отсюда получаем максимальное безопасное напряжение \(U_{\max}=9\) В.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.