Прямоугольная мыльная плёнка

Запишите условие интерференционного максимума в отражённом свете для тонкой плёнки с учётом потери полуволны при отражении и найдите наименьшую толщину, при которой усиливается зелёный свет. Затем сравните условие для нормального падения.

Тонкий слой лучше всего отражает монохроматический свет с длиной волны \(\lambda\), если выполняется равенство \[2nd\cos\beta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}, \quad k = 0, 1, 2, \ldots, \tag{1}\] где \(k\) — целое число, а \(\beta\) — угол преломления, удовлетворяющий соотношению \[\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n .\] Отсюда \[\cos\beta = \sqrt{1 - \sin^2\beta} = \frac{1}{n}\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha}.\] Подставляя в (1), получаем \[2d\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha} = (2k+1)\frac{\lambda}{2}. \tag{2}\] Если на слой падает белый свет, то в отражённом свете усиливаются цвета с длинами волн, удовлетворяющими (2). Если длина волны отражённого света \(\lambda_0\), то толщина слоя для интерференции \(k\)-го порядка удовлетворяет условию \[d_k = \frac{(2k+1)\lambda_0}{4\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha}} = (2k+1)d_0 .\] При данных значениях и \(k = 0\) получаем \(d_0 = 1{,}01\cdot 10^{-7}\text{ м}\).

а) Масса мыльной плёнки \(m_k = \varrho_k b\,h\,d_k\). Подставляя данные значения, получаем \(m_0 = 6{,}06\cdot 10^{-2}\text{ мг}\), \(m_1 = 18{,}2\cdot 10^{-2}\text{ мг}\), \(m_2 = 30{,}3\cdot 10^{-8}\text{ мг}\) и т. д. Таким образом, массу самой тонкой плёнки определить данными лабораторными весами нельзя.

б) Если свет падает под углом \(30^\circ\), то плёнка, видимая в перпендикулярном направлении, не может быть окрашенной. Она казалась бы тёмной.