Контур с конденсатором в магнитном поле
6/10В горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией \(B=2{,}8\) Тл перпендикулярно направлению поля установлена вертикально П-образная проводящая рамка, в верхнюю часть которой включён конденсатор ёмкостью \(C=25\) мФ (см. рисунок). По рамке может без трения скользить проводящая перемычка массой \(m=2\) г и длиной \(L=42\) см. Перемычку удерживают, а в момент начала отсчёта времени отпускают. Определите:
скорость \(v\) перемычки в момент времени \(t=8\) с;
значение тока \(J\) в перемычке в этот момент времени;
энергию конденсатора \(W\) в этот момент времени.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Активным сопротивлением контура можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТок через конденсатор равен \(C\,dU/dt\), а напряжение на нём совпадает с ЭДС движущейся перемычки. Запишите второй закон Ньютона для перемычки с силой Ампера.
Ответ1) \(v=4{,}29\) м/с; 2) \(J=15{,}75\) мА; 3) \(W=318\) мДж.
РешениеУравнение движения перемычки: \(ma=mg-JLB\). (1)
Активного сопротивления нет, поэтому ЭДС индукции \(E=BLv\) равна напряжению на конденсаторе \(U=q/C\). Ток \(J=dq/dt=C\,dE/dt=CBLa\), так как \(dE/dt=BLa\). (2)–(5), (8)
Подставляя ток в (1), получаем \(a=\dfrac{g}{1+CB^2L^2/m}=0{,}536\) м/с\(^2\). (6)
Скорость в момент \(t=8\) с: \(v=at=4{,}29\) м/с. (7)
Ток: \(J=CBLa=15{,}75\) мА. (8)
Энергия конденсатора: \(W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{CB^2L^2a^2t^2}{2}=318\) мДж. (9)
Похожие задачи
- Стержень на рельсах СПбГУ 2014/15, 11 кл.
- Шарик у дуги провода с током СПбГУ 2014/15, 11 кл.
- Каркас в магнитном поле Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Перемычка на наклонной П-образной рамке Ведомственная 2015/16, 11 кл.
- Две перемычки на рельсах в магнитном поле Физтех 2020/21, 11 кл.
- Проводящая рамка проходит область магнитного поля Физтех 2020/21, 11 кл.