Последняя секунда падения

Выразите путь за всё время падения и путь за всё время, кроме последней секунды, через полное время падения \(t\) и сравните их.

Путь, пройденный телом за последнюю секунду, равен \(\tfrac{3}{4}H\), а перед этим пройден путь \(\tfrac{1}{4}H\). Пусть \(t\) — полное время падения, а \(\tau = 1~\text{с}\). Тогда \(H = gt^2/2\) и \(\tfrac{1}{4}H = g(t-\tau)^2/2\). Получаем \[gt^2 = 4g(t-\tau)^2, \quad \text{откуда} \quad t = 2\tau = 2~\text{с}.\] Окончательно \[H = \frac{gt^2}{2} = 20~\text{м}.\]